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                                奧數(shù)知識點 —— 倒推法的妙用                            
      
                            
                            
                            
                                                    
      

                        
                        
                        
      
                            
      
                                
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      例1 ：

      一次數(shù)學考試后，李軍問于昆數(shù)學考試得多少分.于昆說：“用我得的分數(shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.”小朋友，你知道于昆得多少分嗎？

      解析：

      分析 這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來.如果用倒推法進行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問題.

      如果把于昆的敘述過程編成一道文字題：一個數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個數(shù)是多少？

      把一個數(shù)用□來表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：

      ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.

      如何求出□中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因為56是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問題得解.

      　　解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
      　　 ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
      　　答：于昆這次數(shù)學考試成績是96分.

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      例2：

      馬小虎做一道整數(shù)減法題時，把減數(shù)個位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111.問正確答案應是幾？

      解析：

      分析 馬小虎錯把減數(shù)個位上1看成7，使差減少7—1＝6，而把十位上的7看成1，使差增加70—10＝60.因此這道題歸結(jié)為某數(shù)減6，加60得111，求某數(shù)是幾的問題.

      解：111－（70—10）＋（7—1）＝57
      答：正確的答案是57.

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      例3：

      樹林中的三棵樹上共落著48只鳥.如果從第一棵樹上飛走8只落到第二棵樹上；從第二棵樹上飛走6只落到第三棵樹上，這時三棵樹上鳥的只數(shù)相等.問：原來每棵樹上各落多少只鳥？

      解析：

      分析 倒推時以“三棵樹上鳥的只數(shù)相等”入手分析，可得出現(xiàn)在每棵樹上鳥的只數(shù)48÷3＝16（只）.第三棵樹上現(xiàn)有的鳥16只是從第二棵樹上飛來的6只后得到的，所以第三棵樹上原落鳥16—6＝10（只）.同理，第二棵樹上原有鳥16＋6—8＝14（只）.第一棵樹上原落鳥16＋8＝24（只），使問題得解.

      　　解：①現(xiàn)在三棵樹上各有鳥多少只？48÷3＝16（只）
      　?、诘谝豢脴渖显续B只數(shù). 16＋8＝24（只）
      　?、鄣诙脴渖显续B只數(shù).16＋6—8＝14（只）
      　?、艿谌脴渖显续B只數(shù).16—6＝10（只）
      　　答：第一、二、三棵樹上原來各落鳥24只、14只和10只.


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