北京數學中考---坐標內點的存在性問題該怎么討論呢？
北京數學中考---坐標內點的存在性問題該怎么討論呢？
坐標系內點的存在性問題一直是中考的熱點，那對于一般的存在性問題，我們該怎樣去討論呢，我們的思路是什么樣的呢？今天馮老師帶來這樣一道母題，先讓我們來看一下，你該怎么找？
【原題】在平面直角坐標內，點A點坐標為（2,0），點B坐標（0,3）;
（1）試在坐標軸上找到點P，使得△ABP為等腰三角形；
（2）試在坐標軸上找到點Q，使得△ABQ為直角三角形；
【試題解析】
（1）如圖1，若△ABP為等腰三角形，我們可以想到三角形有三條邊
分別為BP、AP、AB，分類討論可得三種情況：
? 1）當BP=AB為腰時，即作以B為圓心，
AB為半徑的圓交坐標軸P1、P2、P3 ；
2）當AP=AB為腰時，即作以A為圓心，
AB為半徑的圓交坐標軸P4、P5、P6 ；
3）當AP=BP為腰時，即作線段AB的垂直平分線交坐標軸于P7、P8 ；
（2）如圖2，若△ABQ為直角三角形，我們可以想到三角形有三個分別
為∠AQB、∠ABQ、∠BAQ，分類討論可得三種情況：
1）?當∠AQB=90°時，即作以AB為直徑的圓交坐標軸Q1 ；
2）當∠ABQ=90°時，即作過點B圓的切線交坐標軸Q2 ；
3）當∠BAQ=90°時，即作過點A圓的切線交坐標軸Q3 ；
【原題拓展】
如圖3，試在平面內找到點H，使得△ABH為等腰直角三角形；
“馮老師在這里給出點H的做法，請你補充分類討論的情況嘍！”
平面直角坐標系：
（1）在平面內兩條有公共點并且互相垂直的數軸就構成了平面直角坐標系，通常把其中水平的一條數軸叫橫軸或軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數軸叫縱軸或軸，取向上的方向為正方向；兩數軸的交點叫做坐標原點。
（2）建立了直角坐標系的平面叫坐標平面．x軸和y軸把坐標平面分成四個部分，稱為四個象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示．
說明：兩條坐標軸不屬于任何一個象限。
2.點的坐標：
對于平面直角坐標系內任意一點P，過點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對應的數a,b分別叫做點P的橫坐標，縱坐標，有序數對（a，b）叫做P的坐標。
3.點與有序實數對的關系：坐標平面內的點可以用有序實數對來表示，反過來每一個有序實數對應著坐標平面內的一個點，即坐標平面內的點和有序實數對是一一對應的關系。
常見考法
（1）由點的位置確定點的坐標，由點的坐標確定點的位置；
（2）求某些特殊點的坐標。
誤區(qū)提醒
（1）求點的坐標時，容易將橫、縱坐標弄反，還容易忽略坐標符號；
（2）思考問題不周，容易出現漏解。（如點P到x軸的距離為1，這里點P的縱坐標應當是，而不是1）。
典型例題
（2010江蘇常州）點p(1,2)關于x軸的對稱點p1的坐標是 點p(1,2)關于原點O的對稱點P2的坐標是 。
【解析】關于x軸的對稱點的坐標是橫坐標不變，縱坐標相反，關于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標都要乘以-1，故本題應當填(1,-2),(-1,-2)。
初中各科目的學習對同學們提高綜合成績非常重要…
除了課堂上的學習外，本文為大家提供了初中數學平面直角坐標系知識點…
希望對大家的學習有一定幫助
