北京初三數(shù)學(xué)題---?弟弟全等你會了，哥哥相似你會嗎？
昨天分享了初二的一道有關(guān)全等于勾股定理的試題；今天靈機一動想到初三也有一道類似的題目在阻礙著學(xué)生們，那么我們今天來看看全等的哥哥相似是什么樣子的？
初三題目分享：
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠EDF=90°，點D為AB中點，；
（1）如圖1：當(dāng)DE⊥AC時，求的值；
（2）如圖2：當(dāng)點E、F分別在邊AC和BC上時，求DE：DF的值；
“得幾何者得天下”，這句話同學(xué)們肯定聽過，而且一點兒也不夸張，因為歷年的中考題數(shù)學(xué)壓軸題都有幾何問題的身影，尤其是“相似三角形”這一模塊，在綜合題中須先理解透徹才能應(yīng)用。今天就帶同學(xué)們來會會這個“相似三角形”，看看它到底有什么獨特之處～
三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。
相似三角形的大小、方向、位置可能不同，但對應(yīng)角一定相同。
1. 相似三角形的對應(yīng)角相等。
2. 相似三角形的對應(yīng)邊成比例。
3. 相似三角形的對應(yīng)邊上的中線、高線、對應(yīng)角的平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑均成比例，都等于相似比。
4. 相似三角形周長的比等于相似比。
5. 相似三角形面積的比等于相似比的平方。
6. 相似三角形內(nèi)切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內(nèi)切圓、外接圓面積比是相似比的平方。
擴展：在一個三角形中，三條邊分別為a，b，c.
（1）若 a/b = b/c ，即 b2 = ac ，b 叫做 a，c 的比例中項。
（2）若 c/d = a/b ，即可得 ad = bc。
1. 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
2. 如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
（簡敘為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）
3. 如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似；
（簡敘為：三邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。）
4. 如果兩個三角形的兩個角分別對應(yīng)相等（或三個角分別對應(yīng)相等），則有兩個三角形相似；
（簡敘為：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似。）
直角三角形相似的判定定理：
（1）直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似 ；
（2）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形相似。
（簡述為：一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例，兩個三角形相似。）
根據(jù)以上判定定理，可以推出下列結(jié)論：
推論1 ：三邊對應(yīng)平行的兩個三角形相似。
推論2：一個三角形的兩邊和任意一邊上的中線，與另一個三角形的對應(yīng)部分成比例，那么這兩個三角形相似。
1. 凡是全等的三角形都相似。
2. 全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。反之，當(dāng)相似比為1時，相似三角形為全等三角形。
3. 有一個頂角或底角相等的兩個等腰三角形都相似。由此可知，所有的等邊三角形都相似。
