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								2022年中國臺灣數(shù)學(xué)奧林匹克的試題							
      
							
							
							
													
      

						
												
      
							
      
								
      點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>CMO中國數(shù)學(xué)奧林匹克競賽真題及答案解析
        今天先給大家推送2022年中國臺灣數(shù)學(xué)奧林匹克的試題。以下內(nèi)容來自于微信公眾號：恩次方根。

      1. 設(shè)正整數(shù)，，滿足．若
        且
        求證：為完全平方數(shù)．
      2. 本題選自2021年IMO預(yù)選題，將于2022年IMO舉辦之后公開
      3. 求所有函數(shù)，：，滿足對任意實(shí)數(shù)，，，，都有

      4. 兩個(gè)嬰兒和用瓶牛奶進(jìn)行一個(gè)游戲．每個(gè)奶瓶的最大容量為，最初每個(gè)奶瓶中裝有的牛奶．從開始，兩人輪流執(zhí)行以下操作之一：
        (1)選擇一瓶至少的牛奶，喝掉一半；
        (2)選擇兩瓶少于的牛奶，將其中一瓶中的牛奶倒入另一個(gè)奶瓶中，并將空瓶丟掉．
        無法進(jìn)行任何操作者輸?shù)粲螒颍畣枺赫l有必勝策略？
        （命題人注：本題的另一個(gè)版本是，最初有個(gè)奶瓶中裝有的牛奶，另外個(gè)奶瓶中裝有的牛奶．兩個(gè)問題的解決方案截然不同．
        因此，一個(gè)有趣的問題是：在給定任意初始狀態(tài)的情況下，確定具有獲勝策略的人．這似乎是一個(gè)非常困難的問題，我們會對朝著這個(gè)方向取得的任何進(jìn)展感興趣．）
      5. 在銳角三角形中，為點(diǎn)所對的旁心．設(shè)，為外接圓上的兩點(diǎn)，且滿足．上一點(diǎn)滿足和的外接圓相切．的外接圓上一點(diǎn)滿足和平行．求證：．

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