點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>華杯杯賽、華數(shù)之星、華羅庚金杯小中高組夏令營+冬令營+精英賽真題

一、填空題

5、先寫出一個(gè)兩位數(shù)62，接著在62右端寫這兩個(gè)數(shù)字的和8，得到628，再寫末兩位數(shù)字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一個(gè)有2006位的整數(shù)：628101123…，則這個(gè)整數(shù)的數(shù)字之和是（?。?。

6、智慧老人到小明的年級(jí)訪問，小明說他們年級(jí)共一百多名同學(xué)，老人請(qǐng)同學(xué)們按三人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，按五人一行排隊(duì)，結(jié)果多出二人，按七人一行排隊(duì)，結(jié)果多出一人，老人說我知道你們年級(jí)原人數(shù)應(yīng)該是（?。┤?。

10、甲、乙、丙三只螞蟻爬行的速度之比是8∶6∶5，它們沿一個(gè)圓圈從同一點(diǎn)同時(shí)同向爬行，當(dāng)它們首次同時(shí)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，就結(jié)束爬行。問螞蟻甲追上螞蟻乙一共多少次（包括結(jié)束時(shí)刻）？

11、如圖，ABCD是矩形，BC=6cm,?AB=10cm,AC和BD是對(duì)角線，圖中的陰影部分以C為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π取3.14）

12、將一根長線對(duì)折，再對(duì)折，共對(duì)折10次，得到一束線，用剪刀將這束線剪成10等份，問：可以得到不同長度的短線段各多少根？

三、解答下列各題

13、華羅庚爺爺在一首詩文中勉勵(lì)青少年：

“猛攻若戰(zhàn)是第一，熟練生出百巧來，勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn)，一分辛勞一分才?！?/p>

現(xiàn)在將詩文中不同的漢字對(duì)應(yīng)不同的自然數(shù)，相同的漢字對(duì)應(yīng)相同的自然數(shù)，并且不同漢字所對(duì)應(yīng)的自然數(shù)可以排列成一串連續(xù)的自然數(shù)。如果這個(gè)28個(gè)自然數(shù)的平均值是23，問“分”字對(duì)應(yīng)的自然數(shù)的最大可能值是多少？

14、一根長為L的木棍，用紅色刻度線將它分成m等份，用黑色刻度將它分成n等份（m>n）。

(1)設(shè)x是紅色與黑色刻度線重合的條數(shù)，請(qǐng)說明：x+1是m和n的公約數(shù)；

(2)如果按刻度線將該木棍鋸成小段，一共可以得到170根長短不等的小棍，其中最長的小棍恰有100根。試確定m和n的值。

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