點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>美國數(shù)學(xué)思維活動(dòng)AMC8/10/12真題

AMC8是AMC系列數(shù)學(xué)奧賽中的初階競賽，難度相當(dāng)于國內(nèi)以前的小學(xué)6年級(jí)杯賽;

AMC8涵蓋小學(xué)、部分中學(xué)數(shù)學(xué)課程的主題。

包括但不限于:計(jì)數(shù)和概率、估計(jì)、比例推理、包括畢達(dá)哥拉斯定理在內(nèi)的初等幾何、空間可視化、日常應(yīng)用以及閱讀和解釋圖表。

除此之外，后面還會(huì)有一些進(jìn)階難度的知識(shí)點(diǎn)：難題可能涉及線性或二次函數(shù)和方程、坐標(biāo)幾何以及其他傳統(tǒng)上在代數(shù)入門課程中涉及的主題。

參加AMC8競賽可以促進(jìn)學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)必修課程之外的數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)為后續(xù)的AMC10/12打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，是數(shù)競新手必選的挑戰(zhàn)活動(dòng)。

以下是今年深圳某重點(diǎn)中學(xué)小升初的分班考題目，學(xué)習(xí)過AMC8數(shù)學(xué)的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題直接來自于AMC8競賽中的知識(shí)點(diǎn)：Consecutive Integers(連續(xù)整數(shù)）。

題目：數(shù)225最多可以表示成多少個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和。

解析：首先，由Rules of consecutive integers我們知道，225不能寫成2的次方形式，因此，225可以表示成兩個(gè)或多個(gè)連續(xù)整數(shù)的和。

其次，對(duì)于一個(gè)連續(xù)正整數(shù)列：m,m+1,m+2,……,m+k-1，該數(shù)列第一個(gè)數(shù)即首項(xiàng)為m，一共有k個(gè)數(shù)即k項(xiàng)，它們的和N=k(2m+k-1)/2，對(duì)于該題，即求k的最大值。

解答：

k(2m+k-1)/2=225

k(2m+k-1)=2×225=2×3×3×5×5

（1）k和2m+k-1奇偶互逆，即一個(gè)數(shù)為奇數(shù)（偶數(shù)），另一個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)（奇數(shù)），例如假設(shè)k為奇數(shù)，則在2m+k-1中，k-1為偶數(shù)，又由于2m為偶數(shù)，所以得2m+k-1為偶數(shù)。同理，k為偶數(shù)，則2m+k-1為奇數(shù)。

（2）2m+k-1>k，即2m+k-1大于k。

因此

為了使得k最大，我們根據(jù)以上條件，可以得

k(2m+k-1)=(2×3×3)×(5×5)

取?k=2×3×3，則2m+k-1=5×5

即k=18，m=4

所以，我們得：225最多可以表示成18個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，其中第一個(gè)數(shù)為4。

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