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前幾天同事群里有朋友問到一個題目，本質(zhì)是和倍問題，今天就談?wù)労捅秵栴}和差倍問題。

和倍問題

所謂和倍問題，就是變量之間的總和不變，同一堆東西在變量之間重新分配，并且題目告訴你變量最后的比例關(guān)系(倍數(shù)關(guān)系)。求變化量或者求原來的個數(shù)。

例1、小博有42元，小其有58元，問小其給小博多少錢后，小博的錢數(shù)是小其的4倍。

分析:小博和小其共有人民幣42+58=100元，這一百元在他們之間重新分配，不會變多也不會變少，總和不變，就是100。最后他們的錢數(shù)之比是4:1，4+1=5，也就是這100塊分成5份，四份給小博，一份給小其。一份就是100÷5=20元，這也是小其最后的錢，原來的58減去最后的20，這個差就是變動的錢，答案是58-20=38元。

例1變式:???小博有12元，小其有58元，問小其給小博多少錢后，小博的錢數(shù)與小其的錢的比例是4:3。

分析:小博和小其共有人民幣12+58=70元，這70元在他們之間重新分配，不會變多也不會變少，總和不變，就是70元。最后他們的錢數(shù)之比是4:3，4+3=7，也就是這70塊分成7份，四份給小博，三份給小其。一份就是70÷7=10元，小其最后的錢是10×3=30，原來的58減去最后的30，這個差就是變動的錢，答案是58-30=28元。

練習(xí):(試題來源于網(wǎng)絡(luò))

1、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油給甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？

2、學(xué)校將360本圖書分給二、三年級，已知三年級所得本數(shù)比二年級的2倍還多60本。二、三年級各得圖書多少本？

差倍問題

同理，差倍問題，就是變量之間的差不變，同一堆東西在變量之間重新分配，最后告訴你變量最后的比例關(guān)系(倍數(shù)關(guān)系)。求變化量或者求原來的個數(shù)。

年齡問題很容易設(shè)計成差倍問題，因為兩個人的年齡差永遠(yuǎn)不變。

和倍問題和差倍問題，關(guān)鍵點都是求出一倍(一份）是多少。

例2、李妍霏今年14歲，林楷其今年4歲，多少年后，李妍霏與林楷其的年齡比是4:3。

分析:兩個人的年齡差是14-4=10，永遠(yuǎn)都是相差10歲。最后年齡比是4:3，也就是分成7份，4份給李妍霏，3份給林楷其，4-3=1，李妍霏比林楷其多一份。多一份就是多10歲，說明一份就是10歲。10×4=40，10×3=30，最后他們的年齡分別是40歲和30歲。本題答案是:30-4=26年后。

練習(xí)、林暉博今年8歲，林楷其今年4歲，多少年后，林暉博與林楷其的年齡比是5:3。

例3、有兩筐乒乓球，第一筐的數(shù)量是第二筐的4倍，如果從第一筐中取出290個乒乓球放入第二筐，那么第一筐的乒乓球還比第二筐多50個。原來兩筐乒乓球各有多少個？

分析：第一筐中取出300個乒乓球放入第二筐，那么第一筐還比第二筐多50個，說明原來第一筐比第二筐多290×2＋50=630個。

第一筐的數(shù)量是第二筐的4倍，說明數(shù)量比是4:1。分成5份，第一筐4份，第二筐1份，4-1=3，第一筐比第二筐多3份。多了3份多了630個，說明一份就是630÷3=210個，這也是原來第二筐的數(shù)量，那原來第一筐的數(shù)量是210×4=840個。

練習(xí)、有兩筐乒乓球，第一筐與第二筐的數(shù)量比是5:2，如果從第一筐中取出290個乒乓球放入第二筐，那么第一筐的乒乓球還比第二筐多50個。原來兩筐乒乓球各有多少個？

數(shù)學(xué)最重要的是思維，數(shù)學(xué)是講道理的，數(shù)學(xué)是自然的。你會發(fā)現(xiàn)小學(xué)奧數(shù)不會有任何公式，一切都是邏輯推理，非常自然。那些叫你套公式背公式的教師，一定是不懂奧數(shù)的，學(xué)生要主動遠(yuǎn)離這樣的教學(xué)。

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