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1、計(jì)算：

求s=( ? ? ?)。

「答案解析」

首先，我們先來(lái)算大分?jǐn)?shù)的分子項(xiàng)。

然后我們?cè)賮?lái)看大分?jǐn)?shù)的分母項(xiàng)。

所以，。

如此這樣，我們也可總結(jié)出公式：

2、計(jì)算：

求s=( ? ? ?)。

「答案解析」

先統(tǒng)一成假分?jǐn)?shù)，再分類，分別提取公因式。

3、計(jì)算：

求s=( ? ? ?)。

「答案解析」

仔細(xì)分析，我們按分母先歸類。

4、按規(guī)律寫出一列算式：，如果要保證被減數(shù)比減數(shù)大，最多能寫出（ ? ? ?）個(gè)算式？

「答案解析」

仔細(xì)觀察，被減數(shù)依次減少7，減數(shù)依次增加3。

假設(shè)x次后滿足要求，那第x次的被減數(shù)就是，減數(shù)就是，則有如下不等式成立：

可以解得。

由于x只能是整數(shù)，那么只能讓，此時(shí)的算式就是。

所以，最多能寫出100個(gè)算式。

5、從36到100這65個(gè)自然數(shù)的乘積的末尾有（ ?）個(gè)連續(xù)的0。

「答案解析」

要求末尾有多少個(gè)連續(xù)的0，就是要求這段乘積里能分解出多少個(gè)2x5，很明顯，2的數(shù)量肯定比5多，實(shí)際上就是求這段乘積里包含多少個(gè)5。

因此，末尾有連續(xù)16個(gè)0。

6、用7個(gè)1x2的長(zhǎng)方形紙片覆蓋一個(gè)2x7的方格表，共有（ ?）種覆蓋方法。

「答案解析」

這樣的題目看起來(lái)是不是很眼熟呢？

和我們以前做過(guò)的題目是不是似曾相識(shí)？

其實(shí)呀，這個(gè)2x7的方格表，我們可以將其看作7級(jí)的臺(tái)階，1x2的紙片，相當(dāng)于允許我們一次走一步或兩步。

很眼熟了吧，這個(gè)其實(shí)就是斐波拉契數(shù)列，我們可以用倒推法、遞歸法來(lái)解決。

其中，，因此，種。

其實(shí)也可不必像上面那么計(jì)算，只要將數(shù)列寫出來(lái)，數(shù)到第七個(gè)便是。

7、觀察按下列規(guī)律排成的一列數(shù)：

在這個(gè)數(shù)列中，從左邊起第m個(gè)數(shù)記為，當(dāng)時(shí)，m=( ? ? )。

「答案解析」

仔細(xì)觀察，只要能找到合適的分組方式即可，不需要找到通項(xiàng)公式。

第一組：共1項(xiàng)，分母為，分子為，分子分母和為2。

第二組：共2項(xiàng)，分母依次為，分子依次為，分子分母和為3。

第三組：共3項(xiàng)，分母依次為，分子依次為為，分子分母和為4。

第四組：共4項(xiàng)，分母依次為，分子依次為為，分子分母和為5。

依次類推，既然時(shí)，其必定歸來(lái)在第組。

那么，前面2001組的項(xiàng)數(shù)就是：

同時(shí)，又在第2002組第二項(xiàng)，因此，。

8、在中選出7個(gè)互不相同的數(shù)字填入下面的圓圈中，使得每條線段兩個(gè)端點(diǎn)處所填的數(shù)，上面的比下面的大，一共有( ? ?)種填法。

「答案解析」

此類排列組合題目有點(diǎn)難度，題目有一些限制條件要考慮清楚，不然很難做對(duì)。

如果我們從這8個(gè)數(shù)里挑了最小的7個(gè)數(shù)，那么2只能填最下方，其他6個(gè)數(shù)隨便分成兩組，那么無(wú)論是在2左邊或右邊的3個(gè)圈里，都可以找到一種合適的填法。

像在上面的例子中，左邊我依次填了4、7和8，右邊依次填了3、5和6?？梢钥吹剑诜N組合里，3和4可以互換位置，8,7和6,5也可以互換位置。

什么意思呢，我們固定住最下面的2，從7個(gè)數(shù)字里任選6個(gè)。然后從這6個(gè)里任選3個(gè)填在左邊或右邊，剩下的3個(gè)填另一邊，加上中級(jí)層和最上層左邊和右邊可以互換位置。

因此，這種排法就有種排法。

如果不選擇2，那么最下方就只能填3，最上方就只能從剩下的6個(gè)里選擇，填法就有種。

那么總共就有種。

9、是（ ? ）的平方。

「答案解析」

注意，，此類階梯數(shù)都有類似規(guī)律，中間最大的數(shù)字是6，則該階梯數(shù)是6個(gè)1的平方。

同時(shí)，，

所以，該數(shù)是的平方數(shù)。

10、六位數(shù)能被396整除，這個(gè)六位數(shù)是（ ? ? ）。

「答案解析」

我們先將396分解質(zhì)因數(shù)，很明顯，根據(jù)被9和11整除的特征，有如下關(guān)系：

也就是：

由于和都是0-9的數(shù)字，所以，。

因此，有或者，或者，

由于奇偶性相同，因此有兩組方程：

很明顯，(2)中的，不符合要求。

所以，從(1)中可解得。

因此，這個(gè)六位數(shù)是207108。

當(dāng)然了，由于可以將396分解成，由于，我們可以充分利用這一點(diǎn)性質(zhì)。

由于這個(gè)六位數(shù)的末兩位能被4整除，那么這個(gè)六位數(shù)必須能被99整除，而：

由于a<10,b<10，因此，必有。

11、，要使這個(gè)連乘積的最后5個(gè)數(shù)字都是0，那么最小的a=（ ? ? ）。

「答案解析」

這和前面第5題一樣，考查的是乘積中含有多少。

先分解質(zhì)因數(shù)。

很明顯，前面的算式中已經(jīng)包含了4個(gè)，還差1個(gè)。

所以，最小的a就是10。

12、在2022后面寫出三個(gè)數(shù)字，使所得的七位數(shù)被8、9、11整除，那么這三個(gè)數(shù)字的和是（ ? ? ?）。

「答案解析」

這和第10題類似，考查的是整除的特征。

設(shè)這個(gè)七位數(shù)的百位數(shù)為b，十位數(shù)為s，個(gè)位數(shù)為g。很明顯，這三個(gè)數(shù)字都比10小。

根據(jù)被3和9整除的特征，我們有：

可以看出被3整除，被9除余3，那么只能有：

所以，三個(gè)數(shù)字的和只能是3、12、21。

根據(jù)被11整除的特征，我們有：

也就是：

可以看出：

我們就以此為突破口，我們將看作一個(gè)整體，根據(jù)同奇同偶的關(guān)系，（1)和(2)只能列出三組方程組：

同時(shí)，根據(jù)被2、4、8整除的特征，我們可以得知g是偶數(shù)。同時(shí)有：

對(duì)于方程組(I)，可以解得，很明顯，無(wú)法滿足(2)式。

對(duì)于方程組(II)，可以解得，結(jié)合(3)，可得，滿足(2)式。

對(duì)于方程組(III)，可以解得，舍去。

那么，這三個(gè)數(shù)字的和就是。

這種方法有點(diǎn)復(fù)雜，小學(xué)生比較難以掌握，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單一點(diǎn)的方法呢？

由于未知的三個(gè)數(shù)字全集中在末尾，而

那么，必有，因此，。

因此，三位數(shù)的和就是。

13、有一本書有8章，現(xiàn)要求小明每天最少讀1章，最多讀4章，且必須是整數(shù)章。那么他讀完這本書一共可以有（ ?）種不同的讀法。

「答案解析」

此類題目適合用倒推法，運(yùn)用遞歸的思路來(lái)解決。

我們先考慮最后一天的讀法，假設(shè)我們將讀完第n章的讀法記作。

那么，

最后一天讀一章，就有種讀法，

最后一天讀兩章，就有種讀法，

最后一天讀三章，就有種讀法，

最后一天讀四章，就有種讀法，

那么，綜合起來(lái)，就有如下關(guān)系：

依次遞歸：

然后，我們依次可以計(jì)算出，

每天最多讀一章只有一種讀法，因此。

每天最多讀兩章有兩種讀法，因此。

每天最多讀三章有四種讀法，因此。

每天最多讀四章有八種讀法，其實(shí)也是，因此。

所以：

種讀法。

其實(shí)，類似的遞推公式就是：

完畢。

14、如圖，陰影圓環(huán)的面積是157平方厘米，那么圖中大正方形的面積是（ ? ?）平方厘米。

「答案解析」

設(shè)大圓的半徑為R，小圓的半徑為r，因此，圓環(huán)的面積就是：

可以得到：

同時(shí)，正方形ABCD的面積有兩種求法，一種是根據(jù)小圓的半徑，另外一種就是根據(jù)大圓的半徑：

因此，，

所以，，所以，大正方形的面積就是。

15、已知自然數(shù)滿足：除以得到一個(gè)完全平方數(shù)，則的最小值是（ ? ?）。

「答案解析」

可以依次求出每個(gè)質(zhì)數(shù)包含的次數(shù)。

(1)計(jì)算2出現(xiàn)的次數(shù)

(2)計(jì)算3出現(xiàn)的次數(shù)

(3)計(jì)算5出現(xiàn)的次數(shù)

(4)計(jì)算7出現(xiàn)的次數(shù)

(5)計(jì)算11出現(xiàn)的次數(shù)

(6)計(jì)算13出現(xiàn)的次數(shù)

因此，的階乘可寫成：

因此，最小的。

由于數(shù)字不多，我們可以依次分解質(zhì)因數(shù)，然后將乘積組合起來(lái)。

譬如：

再依次補(bǔ)上2,3,5,7,11,13這幾個(gè)質(zhì)數(shù)各一次，也可以將階乘分解出來(lái)。

16、一個(gè)四位數(shù)，每一位數(shù)字都是1,2,3或4，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為12，這樣的四位數(shù)一共有（ ?）個(gè)。

「答案解析」

用分類匯總的方法，幸好類別不是太多。

各位數(shù)字之和是12，那么只能有如下四種排法：

（1）1,3,4,4的排列有種。

（2）2,2,4,4的排列有種。

（3）2,3,3,4的排列有種。

（4）3,3,3,3的排列只有1種。

一共有種。

17、圖中圓環(huán)的面積是157平方厘米，那么陰影部分的面積是（ ? ）平方厘米。

「答案解析」

這和14題一樣，設(shè)大圓半徑為R，小圓半徑為r，則可求得：

陰影部分的面積就是：

所以，所求陰影部分面積就是平方厘米。

18、圖中是一個(gè)鐘表的圓面，如果陰影甲的面積是314平方厘米（平行線和圓所夾部分），那么陰影乙的面積是（ ? ）平方厘米。

「答案解析」

做下輔助線。

幾何圖形不好描述，根據(jù)一半原理，，同時(shí)，圓弧BF段和圓弧AG段的面積相等。

因此，弧乙。

同時(shí)，，所以大扇形是小扇形的兩倍，有?扇乙，

而,

因此，甲乙。

所以乙的面積就等于甲的面積，也就是平方厘米。

19、現(xiàn)有11塊糖，如果小明每天吃奇數(shù)塊糖，直到吃完，那么小明共有( ? ?)種吃法。

「答案解析」

小學(xué)排列組合題，不明白就分類匯總。

所以，總共有種。

這種方式分類多了點(diǎn)，不大友好。

當(dāng)然，也可以選擇其他分類少的方法，分類方式并不是唯一的，簡(jiǎn)便的方法可以減少計(jì)算量和失誤。

20、骰子的六個(gè)面上是1-6的六個(gè)數(shù)字，連續(xù)擲一枚骰子4次，4次點(diǎn)數(shù)之和為10的不同拋擲結(jié)果有（ ?）種。

「答案解析」

此題和上一題類似，也可以用分類匯總的方法來(lái)解決。

我們可以按一定的規(guī)律列出所有的組合：

第一種為啥是呢，我們可以將四個(gè)位全看作1，然后挑2個(gè)位置用2和`6去替換，由于沒(méi)有順序，就是排列。也可以先全排列再去重，就是。

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