初中平面幾何的輔助線作法除了那十個字（取中作平連對角延一倍）以外，還有一種具有比較明顯的輔助線的作法：截長補短。

這種題目往往有著很明顯的特征，題設條件或者要證明的結論中包含有和或者差，這時候一般就考慮截長補短法。

我們來看一個簡單的例子。

已知AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求證：∠B=2∠C。

像AC=AB+BD這種條件，簡直就是在圖上有閃閃發(fā)光的大字：快使用截長補短法，hoho哈嘿！

當然也有極少極少這種形式的條件或者結論不能用這種添加輔助線方法的，但是相信我，你們幾乎沒有機會碰到——因為太難了。

注意到AD是角平分線，所以∠BAD=∠CAD，AD是公共邊，于是再來一條邊就能有三角形全等出來了。在AC上截取AE，使得AE=AB就成了必然的選擇。

此時我們可以得到△ABD全等于△AED。等等，最后的結論是什么？∠B=2∠C。做的一時興起干脆連結論都忘了。注意到EC=BD，而BD=DE，所以EC=DE，∠C=∠EDC，而∠B=∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，命題得證。

思路是不是很清楚？

之所以不把這個歸納到常用的輔助線作法中去，就是因為實在太明顯了，以至于沒有歸納的必要——對，確實不配擁有姓名。

當然，這個題目我們也可以把AB延長到E，使得BE=BD，連接DE，也可以得到最后的結論，讀者可以自行完成證明。

我們再看一個例子。

如圖，在四邊形ABCD中，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB，AE=(AB+CD)/2，求證：∠ABC+∠ADC=180°。

雖然這個條件中有和式，但是似乎有些不一樣——多了個1/2，這時候該怎么截，怎么補呢？

我們不妨改寫一下條件AE=(AB+CD)/2，變成2AE=AB+CD，我們把等式移項就變成了AB-AE=AE-AD，即BE=AE-AD，是不是就出來熟悉的截長補短了？

我們在EA上截取EF=BE，然后先后證明△BEC全等于△FEC，然后再證明△FAC全等于△DAC，就可以得到最后的結果了。

我們再來看一個有趣的情形。

已知△ABC是正三角形，△BDC是頂角為120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于E，交AC于F，連接EF。求證：BE+CF=EF。

很顯然，我們應該用截長補短的方法來添加輔助線。如果我們考慮在EF上截取EG=BE，試圖證明FG=FC，這是不是一個好辦法呢？

要證明FG=FC，很顯然要證明△FGD全等于△FCD，我們有一條公共邊DF，其他的似乎沒有了。

然而，如果我們能證明△BED全等于△GED的話，那么可以得到BD=DG，從而DG=DC，同時，由∠EDG+∠GDF=60°=∠BDE+∠FDC，且∠EDG=∠BDE知，∠GDF=∠FDC，于是△BED就全等于△GED了。

注意，是如果。

事實上，我們在證明△BED全等于△GED的過程中會發(fā)現(xiàn)，ED公用，BE=EG以外，關鍵的夾角相等是無法證明的，所以截長的路不通，于是我們只能通過補短的方法。

這是非?？简瀸W生的一道題。一般說來能用截長的也可以用補短，但是對于少數(shù)特殊情況是有困難的，這個例子就是少數(shù)情況。如果孩子截長失敗以后，作為家長應該提醒孩子，這時候就是該轉彎的時候，可以試試補短。我們延長FC到G’，使得CG’=BE，容易證明△EBD全等于△G’CD，得到ED=G’D，∠EDB=∠CDG’，于是∠FDG’=60°，然后得到△FED全等于△FG’D，于是EF=FG’，命題得證。

截長補短需要注意的地方在于：認清特征，如果一種方法不行，考慮換一種，千萬別一棵樹上吊死。