本期我們將會(huì)講述2019年AMC10 A真題的部分內(nèi)容。

每天叫醒你的不是鬧鐘，而是夢(mèng)想和態(tài)度

難易指數(shù)：★★★★

適宜對(duì)象：初、高中

本期編號(hào)：D00079

關(guān)鍵詞：美國(guó)AMC數(shù)學(xué)競(jìng)賽、AMC10

2019年AMC10A真題1-5講解

[Problem 1]

答案：(C)

[分析與解答]

此題只需要掌握3個(gè)知識(shí)要點(diǎn)：

1. a0 = 1 （a≠0）

2. a1 = a （a≠0）

3. 0a = 0 （a≥0） 

因此，原式=1+1=2

[Problem 2]

答案：(A)

[分析與解答]

原題意為：(20!-15!)的百位數(shù)字是多少？

這題如果直接計(jì)算，將會(huì)非常繁瑣，我們換個(gè)角度來(lái)思考。對(duì)于(15!)我們有：

15！

= 1×2×3× …… ×15 

=……2×5×10×12×15×……

=……×1000

同樣對(duì)于(20!)計(jì)算結(jié)果也是1000的倍數(shù)，因此(20!-15!)的百位數(shù)字為0。

[Problem 3]

3.Ana and Bonita were born on the same date in different years, n years apart. Last year Ana was 5 times as old as Bonita. This year Ana’s age is the square of Bonita’s age. What is n?

答案：(D)

[分析與解答]

原題意為：安娜和波尼塔出生在同一天，不同的年份，n年間隔。去年安娜的年齡是博尼塔的5倍。今年安娜的年齡是波尼塔年齡的平方。n是什么？

設(shè)波尼塔今年的年齡為x，則安娜的年齡為x2，于是根據(jù)“去年”的關(guān)系，可列如下方程：

5(x-1) = x2 - 1

化簡(jiǎn)為：x2 - 5x + 4 = 0，解得：x=4，或x=1(舍)

于是，安娜的年齡為：16，他們的年齡差為：

16 - 4 = 12

年齡問(wèn)題1：小學(xué)生，“越級(jí)挑戰(zhàn)”美國(guó)“AMC10A”的“年齡問(wèn)題”

年齡問(wèn)題2：復(fù)雜的“年齡問(wèn)題”，小學(xué)生真的搞不定嗎？

[Problem 4]

4. A box contains 28 red balls, 20 green balls, 19 yellow balls, 13 blue balls, 11 white balls, and 9 black balls. What is the minimum number of balls that must be drawn from the box without replacement to guarantee that at least 15 balls of a single color will be drawn？

答案：(B)

[分析與解答]

原題意為：一個(gè)盒子里有28個(gè)紅色球，20個(gè)綠色球，19個(gè)黃色球，13個(gè)藍(lán)色球，11個(gè)白色球，9個(gè)黑色球。為了保證至少15個(gè)單一顏色的球被抽出，必須從盒子中抽出的球最小數(shù)量是多少？

我們分析最壞的情況。15個(gè)以下的球數(shù)為：

13+11+9=33

現(xiàn)在我們有28個(gè)紅色，20個(gè)綠色，19個(gè)黃色。最壞的情況可能是14個(gè)，14紅14綠14黃。所以我們抽出了14個(gè)紅色，14個(gè)綠色，14個(gè)黃色，13個(gè)藍(lán)色，11個(gè)白色，9個(gè)黑色的球。

這樣，我們抽出下一個(gè)球，不管是什么顏色的都會(huì)出現(xiàn)15個(gè)顏色一樣的球。

所以我們抽出的球數(shù)為：

14+14+14+13+11+9+1 = 76

[Problem 5]

5. What is the greatest number of consecutive integers whose sum is 45？

答案：(D)

[分析與解答]

原題意為：和為45的連續(xù)整數(shù)的最大數(shù)目是多少?

這里的整數(shù)包括負(fù)數(shù)，可以列出如下數(shù)：

-44+(-43)+…+0+…+44+45 =45

因此共有90個(gè)數(shù)。

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