物體在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)比較簡(jiǎn)單，因?yàn)樗俣鹊拇笮∈冀K保持不變，方向不斷在改變，

我們需要把勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度、線(xiàn)速度和加速度，這些物理量進(jìn)行理解，以及了解他們之間的換算關(guān)系就可以了。

    豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)    

物體在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，速度的大小會(huì)發(fā)生改變，做變速圓周運(yùn)動(dòng)，要比在水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜一些，

所以我們拿出這堂課來(lái)，講一下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)。

如我們筆記當(dāng)中所畫(huà)出來(lái)的，質(zhì)量為m的小球，用細(xì)繩拉著，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，

小球要想做圓周運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最高點(diǎn)A的時(shí)候，必須具備一定的速度，

如果沒(méi)有速度，它就會(huì)做自由落體運(yùn)動(dòng)，直接掉下來(lái)了，

所以在豎直平面內(nèi)要想完整地做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)一定具備一個(gè)速度，

這個(gè)速度是多大了？

我們進(jìn)行分析可得：重力提供向心力，mg=mv2/R，解得A點(diǎn)的速度v=根號(hào)gR。

小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)A時(shí)的臨界條件，速度v=根號(hào)下gR，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，相信同學(xué)們都已經(jīng)非常熟悉了。

解得最高點(diǎn)的速度v，那么我們可以使用動(dòng)能定理，求出最低點(diǎn)B點(diǎn)的速度，

根據(jù)動(dòng)能定理，W合=ΔEk，可以得到：

mg2R=?mvB2-?mvA2

解得B點(diǎn)的速度，vB=根號(hào)下5mg，

再由牛頓第二定律，就可以求出小球在B點(diǎn)所受到的繩子拉力，

T-mg=mvB2/R

解得拉力T=6mg

除了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的使用之外，在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，我們還要特別分析一下細(xì)繩和輕桿這兩種情況。

    細(xì)繩和輕桿模型    

如果用細(xì)繩連接小球，細(xì)繩只能產(chǎn)生拉力，不能提供支持力，

所以當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)的時(shí)候，它只能產(chǎn)生向下的拉力作用，

當(dāng)小球的速度v＜根號(hào)gR時(shí)，小球就不能夠通過(guò)最高點(diǎn)；

當(dāng)速度v恰好等于根號(hào)gR時(shí)，小球恰能夠通過(guò)最高點(diǎn)，繩子的拉力T=0；

當(dāng)小球的速度v＞根號(hào)gR時(shí)，小球就一定能夠通過(guò)最高點(diǎn)，并且還會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的拉力，拉力加重力來(lái)提供向心力，T+mg=mv2/R。

輕桿與細(xì)繩不同，它既能夠產(chǎn)生拉力，也能夠提供支持力，

所以當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，

速度0＜v＜根號(hào)gR時(shí)，小球也能夠通過(guò)最高點(diǎn)，

這時(shí)輕桿會(huì)對(duì)小球有一個(gè)向上的支持力，根據(jù)牛頓第二定律可以得到：

mg-N=mv2/R，

如果小球在最高點(diǎn)的速度v=根號(hào)下gR，小球一定能夠通過(guò)最高點(diǎn)，

這時(shí)輕桿既沒(méi)有支持力，也沒(méi)有拉力，只有小球的重力來(lái)提供向心力。

當(dāng)小球的速度v＞根號(hào)下gR時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，輕桿會(huì)產(chǎn)生向下的拉力，

由牛頓第二定律可以得到：

mg+F=mv2/R，

這是輕桿的分析，它既能夠提供支持力，也能夠提供拉力；

細(xì)繩只能夠提供拉力，不能夠提供支持力，這兩者的區(qū)分要理解。

以上就是物體做豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的一些分析，

1、要理解細(xì)繩和輕桿這兩種情況下，

2、小球通過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件，

3、學(xué)會(huì)使用牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。

今天的分享就到這里，謝謝大家，咱們明天見(jiàn)。