一次函數(shù)圖象解決實際問題

1.一個裝有進水管和出水管的容器,從某一時刻起只打開進水管進水,經(jīng)過一段時間,再打開出水管放水,至 12 分鐘時,關停進水管.在打開進水管到關停進水管這段時間內(nèi),容器內(nèi)的水量 y (單位:升)與時間 x (單位:分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,關停進水管后,經(jīng)過________分鐘,容器中的水恰好放完.

8

分析:由 0-4 分鐘的函數(shù)圖象可知進水管的速度,根據(jù) 4-12 分鐘的函數(shù)圖象求出水管的速度,再求關停進水管后,出水經(jīng)過的時間.

解:進水管的速度為:

20÷4=5 (升/分),

出水管的速度為:

5-(30-20)÷(12-4)

=3.75 (升/分),

∴關停進水管后,出水經(jīng)過的時間為:

30÷3.75=8 分鐘.

故答案為:8.

函數(shù)的圖象解決實際問題.正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義,理解問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決.

2.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地,到達乙地后用了半小時卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回時的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 1.5 倍,貨車離甲地的距離 y (千米)關于時間 x (小時)的函數(shù)圖象如圖所示,則 a=_____小時.

5.

分析:由題意可知:甲地勻速駛往乙地,到達所用時間為

3.2-0.5=2.7 小時,

返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的 1.5 倍,返回用的時間為

2.7÷1.5=1.8 小時,

所以 a=

3.2+1.8=5 小時.

一次函數(shù)的應用.

3.某市儲運部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進物資共用 4 小時,調(diào)進物資 2 小時后開始調(diào)出物資(調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變)儲運部庫存物資 w (噸)與時間 t (小時)之間的函數(shù)關系,這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出所需要的時間是(  ) 

A.4.5 小時 

B.4.4 小時

C.4.8 小時 

D.5 小時

分析題意和圖象可求調(diào)進物資的速度,調(diào)出物資的速度;從而可計算最后調(diào)出物資 20 噸所花的時間.調(diào)進物資的速度是

50÷2=25 噸/時;

當在第 4 小時時,庫存物資應該有 100 噸,從圖象上可知庫存是 20 噸,所以調(diào)出速度是

80÷2=40 噸/時,

所以剩余的 20 噸完全調(diào)出需要

20÷40=0.5 小時.

故這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是

4+0.5=4.5 小時.

故選 A

4.甲、乙兩人均速從同一地點到 1500 米處的圖書館看書.甲出發(fā) 5 分鐘后,乙以 50 米/分的速度沿同一路線行走.設甲、乙兩人相距 s (米),甲行走的時間為 t (分),s 關于 t 的函數(shù)圖象的一部分.

(1).求甲行走的速度;

(2).在坐標系中,補畫 s 關于 t 的函數(shù)圖象的其余部分;

(3).甲、乙兩人何時相距 360 米?

分析:(1).甲行走的速度:

150÷5=30 (米/分);

補畫的圖象如圖所示(橫軸上對應的時間為 50); 由函數(shù)圖象可知,

當 t=12.5 時,

s=0

當 12.5≤t≤35 時,

s=20t-250.

當 35<t≤50 時,

s=-30t+1500

∵甲、乙兩人相距 360 米,

即 s=360,

解得 t1=30.5,t2=38.

∴當甲行走 30.5 分鐘或 38 分鐘時,甲、乙兩人相距 360 米.

故答案為:(1).30 米/分;

(2).如答圖;

(3).當甲行走 30.5 分鐘或 38 分鐘時,甲、乙兩人相距 360 米.

考點:函數(shù)的圖象、分段函數(shù).