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一定點(diǎn),兩直線練習(xí)

3.如圖,∠AOB=45°,角內(nèi)有一點(diǎn)P,PO=10,在角兩邊上有兩點(diǎn)Q、R(均不同于點(diǎn)O),則△PQR的周長最小值是_____；當(dāng)△PQR周長最小時(shí),∠QPR的度數(shù)=_______.

答案:10√2,90°.

分析:根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì),作出P關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M、N,連接AB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得到最小值線段,再構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求出MN的值即可.根據(jù)對稱的性質(zhì)求得∠OMN+∠ONM=∠OPQ+∠OPR,即可求得∠QPR的度數(shù).

4.如圖,∠AOB=30°,角內(nèi)有一點(diǎn)P,PO=10cm,兩邊上各有一點(diǎn)Q,R(均不同于點(diǎn)O),則△PQR的周長的最小值是多少？

答案10cm

5.在△ABC中,已知∠A=60°,∠C=75°,AB=10,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,BC,CA上.則△DEF周長的最小值_______ .

答案:5√6

兩定點(diǎn),兩直線

8

如圖,P,Q是∠AOB內(nèi)兩定點(diǎn),分別在邊OA,OB上尋找點(diǎn)M,N,使得四邊形PQMN的周長最小.

解決方法:分別作P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P',Q關(guān)于OA的對稱點(diǎn)Q',連接P'Q',與OA,OB的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)M,N,使得四邊形PQMN的周長最小

.

9

如圖,四邊形OMCN是矩形臺球桌面示意圖,有黑白兩球分別位于B,A兩點(diǎn)的位置上.試問怎樣撞擊白球,使白球依次碰撞球臺邊OM,ON后,反彈擊中黑球?

解:作法:(1)作點(diǎn)A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A',點(diǎn)B關(guān)于ON的對稱點(diǎn)B';

(2)連接A'B',交OM于點(diǎn)P,交ON于點(diǎn)Q.則沿AP方向撞擊白球即可.

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