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抽屜原理

在很多證明中，經(jīng)常會用到抽屜原理，它的完整的表達(dá)通常是這樣的；抽屜原理：將M個蘋果放入m個抽屜(M和m都是自然數(shù))，則(1)當(dāng)m|M時，存在一個抽屜至少有

個蘋果；否則，存在一個抽屜至少有

+1個蘋果：

(2)存在一個抽屜至多有

個蘋果。  

從上面可以看出，抽屜原理的結(jié)論分兩部分。

每一部分結(jié)論都是很符合直觀的(同學(xué)們可先將M和m都取特殊數(shù)值，加以體會)，而且也可以用反證法給出嚴(yán)格的證明。抽屜原理本身可通過反證法來證明，這意味著凡是用到抽屜原理的地方，都可以替換為反證法：另一方面，有一類問題直接用反證法會更加自然，不宜用抽屜原理來表述。抽屜原理的結(jié)論是存在的(斷言存在一個抽屜…)，因而給出了一種證明存在性問題的新思路，這與之前通過直接構(gòu)造來證明存在性很不一樣。

抽屜原理例題分享

例題板書解析

最值問題

在日常生活中，經(jīng)常會遇到有關(guān)最多、最少、最大、最小、最長、最短等問題，這類問題稱之為“最值問題”，最值問題涉及的知識較多，題目也比較復(fù)雜，沒有固定模式，求解時，要根據(jù)題目的特點，具體問題具體分析。(1)均值不等式，即和為定值的兩數(shù)的乘積隨著兩數(shù)之差的增大而減小，各種求最大值或最小值的問題，解題時宜首先考慮起主要作用的量，如較高位上的數(shù)值，有時局部調(diào)整和枚舉各種可能情形也是必要的，常用結(jié)論：兩個數(shù)的最大乘積、最小乘積：

兩個數(shù)的和一定時，如果兩個數(shù)的差最小(即兩數(shù)相等)，則這兩個數(shù)的乘積最大，如果兩個數(shù)的差最大，則這兩個數(shù)的乘積最小。三個數(shù)的最大乘積：

三個數(shù)的和一定時，如果三個數(shù)相等，則這三個數(shù)的乘積最大。把一個給定的自然數(shù)拆成若干個自然數(shù)的和，只有當(dāng)這些自然數(shù)全是2或3，并且2至多兩個時，這些自然數(shù)的乘積最大，如9=3+3+3，最大乘積為27，10=2+2+3+3，最大乘積為36。(2)用對稱法求最短路線：

在求最短路線時，可以先用對稱的方法化成兩點之間的最短距離問題，而兩點之間線段最短，從而找到所需的最短路線。(3)窮舉法，

利用不等式，運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等。

最值問題例題分享

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