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我們來看一個難一點的例子。

如圖所示，以正方形AB為斜邊作Rt△ABE，∠AEB=90°，AE=4，BE=6，求△OED的面積。

這個問題怎么考慮？

還是那句話，先把能得到的結(jié)論搞出來再說。

看來求出OD的長度以及OD邊上的高是沒什么指望了——小學不能用根號。那么求OE，DE的長度及其對應的高？看起來更不靠譜，對于小學生來說，求線段長度比求面積難——三角工具沒有，一般的三角形根本沒法解，所以都是通過面積轉(zhuǎn)化來求線段長度。因此這個題目中想分別求底和高然后用面積公式一套的路子基本就算完了。

這就是判斷。題目是做不完的，你想通過做大量的題目來混個臉熟的工作量實在太大了，所以面對陌生的題目如何找思路就是關鍵，像這個題目中我們用最自然的思路嘗試解決，但是看起來失敗了。

這時候面臨兩種選擇：一是這條路確實不對；二是這條路對，但是你缺乏能力駕馭？怎么辦？

這時候可以適當?shù)卦賴L試一下，看看能否再求出一條不用根號表示的線段，你會發(fā)現(xiàn)真的沒辦法，所以這時候可以考慮換一條路。

路子對沒有辦法駕馭和錯誤的路是等效的，既然實在沒辦法，那不換路難道坐以待斃？

下一個問題：怎么換？

除了直接法，那就考慮間接的辦法——等積變換？這里哪個三角形和△ODE面積相等呢？很顯然，△OBE滿足這個條件，于是問題轉(zhuǎn)化成了求△OBE的面積。如果挑OB為底，那么其實△OBE和△ODE用的是同一條高，所以肯定不行；但是△OBE有一個△ODE不具備的優(yōu)勢：BE的長度是6，是個整數(shù)！

所以我們很自然地想：過O作OH垂直于BE，這就是高了，然而長度是多少？

于是我們又失敗了。

那么作平行線的等積變換呢？過E作平行線平行于BD？那么平行線考慮是和AB相交還是和AD相交呢？像這種強行構(gòu)造出來的梯形是何等的丑陋?。≡趺纯赡軙δ?？

真的，在初中的話，我們有N種暴力的方法能把這個題給解了，但是現(xiàn)在對象是小學生，怎么辦？

而且這個題目就算你用暴力解出來，再往回套也是有困難的，因為OD的長度是無理數(shù)，所以高求出來一定很難看。

難道陷入絕境了么？

沒關系，我們再換一條路。求面積除了直接法和等積變換以外，別忘了還有一招：大減小。

這算什么招數(shù)？！

當然算?。槭裁床凰?？我們看到△OED的面積等于△BED的一半，所以等價于求△BED的面積。而△BED的面積等于△BAD的面積減去△ABE和△AED的面積，△ABD的面積等于AB^2/2，△ABE的面積等于12，只剩下△AED的面積了。

怎么求？

選AD作底？E到AD的距離看起來就很難求。AE做底也是個選擇，畢竟AE的長度也是有理數(shù)，當我們過D作高的時候，就發(fā)現(xiàn)題目做完了。

為什么？這不是由變成四個直角三角形拼正方形的那個模型了？所以AE邊上的高就是AE的長度，所以△ADE的面積就是4×4/2=8。

所以△ODE的面積等于(26-12-8)/2=3。

其實我始終覺得，錯誤的方法有時候?qū)Τ鯇W者來說更有借鑒意義，你覺得呢？

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