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第 515 期回顧

在平面直角坐標系中,直線 l:y=x+1 與 y 軸交于點 A1,如圖所示,依次作正方形 OA1B1C1,正方形 C1A2B2C2,正方形 C2A3B3C3,正方形 C3A4B4C4,……,

點 A1,A2,A3,A4,……在直線上,點 C1,C2,C3,C4,……在 x 軸正半軸上,則前 n 個正方形對角線長的和是________.

[答案] 2n√2-√2

[解析] ∵點A1 是 y=x+1 與 y 軸的交點,

∴A1(0,1),

∵OA1B1C1 是正方形,

∴C1(1,0),A1C1=√2,

∴A2(1,2),C1A2=2,

A2C2=2√2,

∴A3C2=4,A3C3=4√2,

按照此規(guī)律,AnCn=2n-1√2,

∴前 n 個正方形對角線長的和為: 

√2+2√2+4√2+…+2n-1√2

=√2(1+2+4+…+2n-1)

=√2(1+1+2+4+…+2n-1-1)

=√2(2n-1)

=2n√2-√2

第 516 期題目

如圖,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,點 D 為斜邊 BC 上的一個動點,

過 D 分別作 DM⊥AB 于點 M,作 DN⊥AC 于點 N,連接  MN,則線段 MN 的最小值為______.

完

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