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反比例函數(shù)的解析式

16. (福建) 如圖,菱形 ABCD 頂點 A 在反比例函數(shù) y=3/x(x>0) 的圖象上,函數(shù) y=k/x (k>3,x>0) 的圖象關(guān)于直線 AC 對稱,且經(jīng)過點 B、D 兩點,若 AB=2,∠DAB=30°,則 k 的值為______.

[答案] 6+2√3

[思路分析]根據(jù)題意可知直線 AC 的解析式為 y=x,因為點 A 在反比例函數(shù) y=3/x(x>0) 的圖象上,聯(lián)立可以求出點A的坐標,

由 ∠AOG=∠CAE=45°,

∠CAB=∠DAB/2=15°,

得 ∠BAE=30°,

在 Rt△ABE 中利用三角形函數(shù)可以分別求出 BE 和 AE 的長,從而求得點 B 的坐標,代入即可求得 k 值.

解:作出直線 AC,

過 A、B 分別作出 x 軸的垂線,

垂足為 G、H,

過 A 作 AE⊥BH 于 E,

∵函數(shù) y=k/x(k>3,x>0)

的圖象關(guān)于直線 AC 對稱,

∴直線 AC 的解析式為 y=x,

∵點 A 在 y=3/x(x>0) 的圖象上,

∴x2=3,

解得 x=√3 (負舍去)

∴A(√3, √3),

∵AE∥x 軸,

∴∠AOG=∠CAE=45°,

∵菱形 ABCD,

∠CAB=∠DAB/2=15°,

∴∠BAE=30°,

在 Rt△ABE,

∵AB=2,

∴BE=AB/2=1,

AE=√3AB/2=√3,

∴B(2√3, √3+1),

把 B(2√3, √3+1)

代入 y=k/x

得 k=6+2√3.

[其它知識點]軸對稱;

菱形的性質(zhì);

銳角三角函數(shù).

17. (江蘇常州) 如圖,在 □ABCD 中,OA=2√2,∠AOC=45°,點 C 在 y 軸上,點 D 是 BC 的中點,反比例函數(shù) y=k/x (x>0)的圖像經(jīng)過點 A、D.

(1) 求 k 的值;

(2) 求點 D 的坐標.

[思路分析]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)等其它知識點.

(1) 如圖,延長 BA 交 x 軸于點 F,取 OA 的中點 E,連接 DE.由 OA=2√2,∠AOC=45°,利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系易求 OF=AF=2,從而 A(2,2),并代入雙曲線的解析式即可得 k=4.

(2) 由中點公式,易求點 E 的坐標,從而 D 點的橫坐標與 E 點相同,在 y=4/x,將點 E 的橫坐標代入可求 y 的值,從而求出點 D 的坐標.

解:(1) 如圖,

延長 BA 交 x 軸于點 F,

取 OA 的中點 E,

連接 DE,

則 AF⊥x軸于點 F.

在 Rt△AOF 中,

OA=2√2,

∠AOC=45°,

可得 OF=AF=2,

從而 A(2,2).

∵ 反比例函數(shù)

y=k/x(x>0) 的圖像經(jīng)過點 A、D,

∴k=2×2=4.

 (2) ∵O(0,0),A(2,2),

∴線段 OA 的中點 E 的坐標為 (1,1).

∵在 y=k/x 中,

當 x=1,y=4,

∴點 D 的坐標為 (1,4).

[其它知識點]平行四邊形的性質(zhì);

等腰直角三角形的性質(zhì);

反比例函數(shù) A4

反比例函數(shù) A6

完

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