點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>1-6年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解、講義及奧數(shù)競(jìng)賽真題、初高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題

反比例函數(shù)的解析式

11. (湖南益陽(yáng)) 反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上有一點(diǎn) P(2,n),將點(diǎn) P 向右平移 1 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位得到點(diǎn) Q.若點(diǎn) Q 也在該函數(shù)的圖象上,則 k=______.

[答案] 6

[思路分析]利用坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移與周邊變化的關(guān)系確定點(diǎn)Q的坐標(biāo),再利用函數(shù)解析式列方程組求值.

解: ∵P(2,n) 向右平移 1 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位得到點(diǎn) Q(3,n-1),且點(diǎn) P、Q 均在反比例函數(shù) y=k/x 的圖象上,

∴n=k/2;

n-1=k/3,

∴k/2-1=k/3,

解得 k=6.

[其它知識(shí)點(diǎn)]坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律、反比例函數(shù)與方程組的關(guān)系

12. (山東濟(jì)寧) 如圖,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (-2,0),點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (0,6),C 為 OB 的中點(diǎn),將 △ABC 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 后得到△A'BC'.若反比例函數(shù) y=k/x 的圖象恰好經(jīng)過(guò) A'B 的中點(diǎn) D,則 k 的值是(    )

A. 9 B. 12

C. 15 D. 18

[答案] C

[思路分析] 中點(diǎn)公式表示 AB 的中點(diǎn),旋轉(zhuǎn)求 D 得坐標(biāo),最后由一點(diǎn)求反比例函數(shù) k.

[解題過(guò)程] 取 AB 的中點(diǎn) (-1,3),

旋轉(zhuǎn)后 D(3,5)

∴k=3×5=15,

選 C.

13. (陜西) 如圖,D 是矩形AOBC的對(duì)稱中心,A(0,4),B(6,0),若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)M,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為______.

[分析]根據(jù)矩形的性質(zhì)求得 C(6,4),由 D 是矩形 AOBC 的對(duì)稱中心,求得 D(3,2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=k/x,代入 D 點(diǎn)的坐標(biāo),即可求得 k 的值,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得 M 點(diǎn)的坐標(biāo).

解: ∵A(0,4),B(6,0),

∴C(6,4),

∵D 是矩形 AOBC 的對(duì)稱中心,

∴D(3,2),

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為

y=k/x,

∴k=3×2=6,

∴反比例函數(shù)的解析式為

y=6/x,

把 y=4 代入得

4=6/x,

解得 x=3/2,

故 M 的坐標(biāo)為 (3/2,4).

故答案為 (3/2,4).

[點(diǎn)評(píng)]本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì),求得 D 點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

反比例函數(shù) A2

反比例函數(shù) A4

完

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