今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)5年級。

題目（難度：四星）

某自然數(shù)n的約數(shù)個(gè)數(shù)為m,且m乘以2017正好等于n。請問n最小是多少？

答案：16136。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

顯然1、m和2017都是n的約數(shù)，

考慮兩個(gè)問題：

一是自然數(shù)n最小時(shí)除了1、m和2017外是否還有其它約數(shù)？

二是如果有其它約數(shù)，它和m是什么關(guān)系？

步驟1：

先思考第一個(gè)問題，

如果n只有1、m和2017這3個(gè)約數(shù)，

則m=3,

此時(shí)， 3*2017也是m的約數(shù)，

存在矛盾，假設(shè)不成立。

所以，n另外有其它約數(shù)k。

步驟2：

再思考第二個(gè)問題，

由于n另外有其它約數(shù)k，

不妨設(shè)k<2017。

由于n=2017m，

而k是n的約數(shù)，

但2017是素?cái)?shù)，

故k是m的約數(shù)。

步驟3：

綜合上述兩個(gè)問題，

要使n最小，

就是要使約數(shù)的個(gè)數(shù)m最小。

此時(shí)，m=k*p,

按照p和k的關(guān)系進(jìn)行討論：

(1)若p=k,

則1、k、m、2017、k*2017、m*2017都是n的約數(shù)，

故約數(shù)個(gè)數(shù)m>=7，

取最小值m=7，

7*2017只有4個(gè)約數(shù)，

不滿足題意。

故此時(shí)m>=8;

(2)若p不等于k，

則1、k、p、m、2017、k*2017、p*2017、m*2017都是n的約數(shù)，

故約數(shù)個(gè)數(shù)m>=8，

取最小值m=8,

8*2017恰好只有8個(gè)約數(shù)，

滿足題意。

所以，m最小是8，

n最小是16136=2017*8。

思考題：

某自然數(shù)n的約數(shù)個(gè)數(shù)為m,且m乘以17正好等于n。請問n最小是多少？