今天的目標(biāo)是讓小朋友練習(xí)并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學(xué)6年級。

題目（難度：五星）

三個公司合作召開聯(lián)歡晚會，每個公司都各自編排了3個節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，請問安排節(jié)目出場順序的方案共有多少種？

答案：37584。

輔導(dǎo)辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進(jìn)行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

將3個公司分別設(shè)為a、b、c，

將排節(jié)目問題分為兩步，

第一步是3個公司排隊，每個公司排3次，但同一個公司不能相鄰；

第二步是對每個公司的三個節(jié)目進(jìn)行排隊。

顯然每個公司的3個節(jié)目都有6種排法，

3個公司共216=6*6*6種，

第二步排隊的結(jié)果就是第一步的結(jié)果乘以216。

因此，問題的關(guān)鍵就在于求第一步的解，

也就是對a、a、a、b、b、b、c、c、c這9個字母排隊，

相同字母不相鄰共有多少種排法？

為此，需考慮五個問題：

一是如果抽出c后，沒有aa或bb相連的情況有多少種？

二是如果抽出c后，只有aa或bb中的一個相連的情況有多少種？

三是如果抽出c后，既有aa也有bb相連的情況有多少種？

四是如果抽出c后，只有aaa或bbb中的一個相連的情況有多少種？

五是如果抽出c后，既有aaa也有bbb相連的情況有多少種？

步驟1：

先思考第一個問題，

對a、b、a、b、a、b這6個字母排隊，

當(dāng)沒有aa或bb相連時，

只有2種情況，

此時，c的位置在這6個字母的7個空隙(含兩端)中任意取3個即可，

總排法為2*7*6*5/(3*2)=70種。

步驟2：

再思考第二個問題，

對a、b、a、b、a、b這6個字母排隊，

當(dāng)只有aa或bb中的一個相連時，

共4種排法，

將這6個字母分為5組(相連的算1組，其余單個為1組)，

此時，c必須有1個位于相連的字母中，

剩下的2個c位置在這5組形成的6個空隙中任意取2個，

總排法為4*6*5/2=60種。

步驟3：

再思考第三個問題，

對a、b、a、b、a、b這6個字母排隊，

當(dāng)既有aa也有bb相連時，

共8種排法，

將這6個字母分為4組(相連的算1組，其余單個為1組)，

此時，c必須有2個位于相連的字母中，

剩下的1個c位置在這4組形成的5個空隙中任意取1個，

總排法為8*5=40種。

步驟4：

再思考第四個問題，

對a、b、a、b、a、b這6個字母排隊，

只有aaa或bbb中的一個相連，

共4種排法，

將這6個字母分為3組(相連的算1組，其余單個為1組)，

此時，c必須3個都位于相連的字母中間，

總排法為4種。

步驟6：

再思考第五個問題，

如果既有aaa也有bbb相連,

那至少需要4個c來使得相鄰字母不同，

這種情況不可能出現(xiàn)。

步驟6：

綜合上述幾個問題。

9個字母排隊，

相鄰字母不同的排法總數(shù)為：

70+60+40+4=174種。

因此，公司的排法總數(shù)是174種，

再對節(jié)目排隊，

總數(shù)為174*216=37584。

思考題：

2個公司合作召開聯(lián)歡晚會，每個公司都各自編排了2個節(jié)目，要求同一公司的節(jié)目不能連續(xù)出場，請問安排節(jié)目出場順序的方案共有多少種？