今天的目標是讓小朋友練習并講解如下奧數(shù)題，所用知識不超過小學4年級。

題目（難度：四星）

自然數(shù)a=4242……42（共1000個42重復）,

自然數(shù)b=333……3(共2000個3重復),

請問a*b的所有數(shù)字和是多少？

答案：18000。

輔導辦法：

將題目寫給小朋友，讓他自行思考解答，若20分鐘還不能解答，由家長進行講解。

講解思路：

解答這種類型的問題，

不能直接計算，

應該認真尋找化簡得方法。

為此，需考慮兩個問題：

一是a和b兩個數(shù)的乘積如何簡化運算？

二是數(shù)字和如何計算？

步驟1：

先思考第一個問題，

注意到a是3的倍數(shù)，

a=3*1414…14,

而3*b=999……9=100…0-1,

因此，a*b=1414…1400…0-14…14,

其中14重復的個數(shù)是1000個，

0重復的個數(shù)是2000個，

故，a*b=14…141385…8586,

其中14重復的次數(shù)是999次，

85重復的次數(shù)時999次。

步驟2：

再思考第二個問題，

我們已經(jīng)精確地計算出了a*b,

結果中包含999個14和999個85，

另有1個13和1個86，

所以，數(shù)字和是

(5+13)*999+4+14

=18*999+18

=18*1000=18000。

思考題：

自然數(shù)a=4848……48（共1000個42重復）,

自然數(shù)b=333……3(共2000個3重復),

請問a*b的所有數(shù)字和是多少？