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接下來(lái)我們來(lái)看平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。

前面已經(jīng)提到，所謂剛體變換就是保持圖形的大小、形狀的變換——僅僅改變一下圖形所在位置而已。常見(jiàn)的剛體變換有對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)，不常見(jiàn)的有。。。我還真不知道不對(duì)稱(chēng)的剛體變換有啥？似乎就是這三種以及把它們其中若干中結(jié)合起來(lái)。。。

首先我們來(lái)看什么是平移？平移就是。。。你會(huì)發(fā)現(xiàn)腦海中可以浮現(xiàn)出平移的樣子，但是要給出比較準(zhǔn)確的定義是很困難的，就像時(shí)間，我們都有時(shí)間的概念，但是如何定義時(shí)間？

這個(gè)也可以給孩子作為一個(gè)練習(xí)，一方面可以考察孩子的幾何水平，一方面考察孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力，除了孩子會(huì)有點(diǎn)不開(kāi)心并沒(méi)有什么其他不良的副作用。

所謂平移，就是指將圖形沿某一固定方向移動(dòng)一定距離。容易看出，移動(dòng)后的圖形和原圖形之間，對(duì)應(yīng)的線段除了長(zhǎng)度不變以外，位置是平行的。

也就是說(shuō)：平移會(huì)產(chǎn)生大量的平行四邊形，這就是平移的核心。當(dāng)然，我們建議在給孩子做了一些練習(xí)之后，讓孩子自行總結(jié)出這條規(guī)律。

例：兩條長(zhǎng)為1的線段AB和CD相交于O，且∠AOC=60°。求證：AC+BD≥1。

怎么去啟發(fā)孩子思考呢？

平面幾何的證明，等式的結(jié)果多，不等式的結(jié)果少。而且從結(jié)論來(lái)看，是兩條線段的長(zhǎng)度和大于第三條線段長(zhǎng)度，這就應(yīng)該是突破口。

我們不把話說(shuō)死的原因是有不對(duì)的可能，但是你必須得有一個(gè)方向，無(wú)論這個(gè)方向是對(duì)是錯(cuò)，對(duì)了我們就往下走，錯(cuò)了判斷出錯(cuò)然后回頭。啥方向都沒(méi)有比錯(cuò)誤的方向要可怕的多。因?yàn)槿切沃械牟坏仁轿覀冎粚W(xué)過(guò)一個(gè)結(jié)論：三角形兩邊之和大于第三邊，所以在第一時(shí)間往這個(gè)角度考慮就是必然，萬(wàn)一做不下去大不了我們?cè)僬{(diào)整，調(diào)整了半天做不出來(lái)那就。。。做不出來(lái)唄，還能怎么辦？怎么所有的數(shù)學(xué)題孩子都必須會(huì)做？

AB或者CD都是長(zhǎng)度為1的線段，所以這個(gè)大于等于1我們可以從兩條里面隨便挑一條，萬(wàn)一不對(duì)就換一條，但是現(xiàn)在的問(wèn)題是AC、BD以及AB或者CD都構(gòu)不成一個(gè)三角形，那么應(yīng)該怎么辦呢？

沒(méi)錯(cuò)，平移，如果我們能夠把這幾條線段平移到一個(gè)三角形中去，那題目就做完了。

很顯然，我們只能平移一條，然后構(gòu)成三角形，然后證明第三條邊的長(zhǎng)度恰好是AB，CD或者1——否則我們直接構(gòu)成三角形了，但是構(gòu)成三角形的前提就是上面的不等式成立，這就等于用結(jié)論證明結(jié)論，陷入了循環(huán)論證的誤區(qū)了。

思路理清楚了，我們開(kāi)始嘗試。我們過(guò)B作BE平行且等于AC，于是BECA就是平行四邊形了，EC=AB=1，BD+AC=BD+BE>。。。

DE？

為什么是DE？DE的長(zhǎng)度也是1么？

別著急，再仔細(xì)審題我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，還有一個(gè)條件沒(méi)有用：∠BOD=60°。平移以后得到∠DCE=60°，于是△CDE是正三角形，你看，這不就解決了？

事實(shí)上，像這種特點(diǎn)很明顯的輔助線添法的簡(jiǎn)直就是福利，接下來(lái)我們來(lái)看一些不那么容易想到用平移的例子。

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