北京初二數(shù)學(xué):面積計算(二十七)
點(diǎn)擊領(lǐng)取>>>北京各學(xué)校初一初二初三上學(xué)期期中考試真題及答案解析
已知正方形邊長是14,EK=3,HL=4,求四邊形EFMN的面積。
如果沒有思路怎么辦?
沒錯,玩賴!用一下初中的辦法先把答案解出來。我們不妨設(shè)BE=a,BH=b,然后用a,b把四個直角三角形面積給表示出來。
這個思路是非常清晰的,因?yàn)橹苯侨切慰梢哉f是求三角形面積中的最愛,只要知道兩條直角邊的長度即可。不難求得,HC=14-b,CG=a-3,DG=17-a,DF=10-b,AF=4+b,AE=14-a,于是△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面積和為:
ab/2+(14-b)(a-3)/2+(17-a)(10-b)/2+(4+b)(14-a)/2=92,于是EFMN的面積為14×14-92=104。
剩下的就是想辦法把這個結(jié)果用小學(xué)的辦法給湊出來。。。
似乎有點(diǎn)困難?
目前看來,之前我們所講的方法基本都失效了。題目中沒有中點(diǎn),沒有梯形,做不了等積變換用不了那些現(xiàn)成的結(jié)論,用玩賴的辦法做出的結(jié)果也倒逼不出過程,怎么辦?
還是要去找那些看起來不同尋常的條件。
正方形,普通條件,EK和HL?
這兩條線段的長度是定值,所以我們可以分別在AB、BC上取兩條線段長度為3,4,然后再作出四邊形EFGH,很顯然,這時候AE和BH的取值不會影響最后的結(jié)果,也就是說:四邊形EFGH的面積由EK和HL直接決定了。
這可真是有意思了!
所以,我們可以取定AE和BH的值,這樣我們把前面代數(shù)方法中的a,b直接用數(shù)字代,做出來也是104。當(dāng)然這種方法不夠嚴(yán)格,但是對小學(xué)生的填空題來說,應(yīng)付一下是綽綽有余了。
我知道你們很不滿意,數(shù)學(xué)題怎么能這樣做呢?太不嚴(yán)格了!
可這不是沒辦法的辦法么。
接下來就要引導(dǎo)孩子:能不能做得再滴水不漏一些?
既然最后的面積其實(shí)是由EK和HL決定的,那么EK和HL能不能構(gòu)成一個什么幾何圖形呢?從圖中我們可以看到,F(xiàn)L和KG是相互垂直的,而FL可以看成是EK的平移,KG看成是HL的平移,當(dāng)這兩條線段交叉的一瞬間,有沒有靈感?
EK和HL能不能構(gòu)成一個矩形?
我們再作兩條平行線,于是中間就出現(xiàn)了一個分別以EK和HL的長為邊的矩形,這個矩形的面積是12.
然后呢?除去中間的這個矩形,四邊形其余部分被分割成了四個直角三角形,而這四個直角三角形看起來和△AFE、△DFG、△CGH、△EBH是一模一樣的。
嗯,不光看起來,就是一樣大小的。
所以△AFE、△DFG、△CGH、△EBH的面積和就等于(14×14-3×4)/2=92,于是四邊形EFGH的面積為92+12=104。
做到這樣子,已經(jīng)是很優(yōu)秀了。
也有學(xué)無止境的說:賊老師,我還想再優(yōu)秀一點(diǎn),應(yīng)該怎么鍛煉自己的娃呢?
能有這樣要求的,當(dāng)然要滿足他。我們看這個題目中有沒有什么能改變的地方?
正方形的條件是不是太好了點(diǎn)?我們能不能把這個題目改成已知矩形的面積是150,或者矩形的邊長分別是15,20,然后其余條件不變,看看能不能讓這個題目有唯一的答案。如果能做到自己改編題目的條件,那娃對數(shù)學(xué)的認(rèn)識就又上了一層啦~
聲明:本文信息來源于網(wǎng)絡(luò)整理,由網(wǎng)站團(tuán)隊(微信公眾號搜索:北京小學(xué)學(xué)習(xí)資料)排版編輯,若有侵權(quán),請聯(lián)系管理員刪除。
掃碼添加“家長論壇”微信好友(微信號 16619908263)
獲取最新北京各學(xué)校初一初二初三上學(xué)期期中考試真題及答案解析!
咨詢北京初中期中考試沖刺課請撥打電話 16619908263 (同微信號)
沒有找到相關(guān)結(jié)果
0 個回復(fù)