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小學(xué)數(shù)學(xué)-     

   必考應(yīng)用題（一）

和差問(wèn)題

01

  已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：假設(shè)法：把大、小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小數(shù)的和），根據(jù)和與大數(shù)（或小數(shù)）的2倍關(guān)系，先求出大數(shù)（或小數(shù)），再根據(jù)總數(shù)求出另一個(gè)數(shù)。

解題方法：

1.畫(huà)線段圖

2.公式：①（和＋差）÷2 = 大數(shù)   

                        大數(shù)－差=小數(shù) 

              ②（和－差）÷2=小數(shù)       

                         和－小數(shù)= 大數(shù) 

例題&講解

例1. 熊大和熊二的年齡和是25歲，熊二比熊大小3歲，求熊大和熊二的年齡？ 

分析：把熊二的年齡增加到和熊大一樣后，熊大和熊二的年齡和變?yōu)椋?5+3）=28（人），此時(shí)熊大和熊二的年齡是2倍的關(guān)系，并且熊大的年齡是年齡和的一半即（25+3）÷2=14（歲），則熊二的年齡為14-3=11（歲）

和倍問(wèn)題

02

  已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。

解題關(guān)鍵：

1.找到“1”份量（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為“1”份量。

2.找到倍數(shù)關(guān)系畫(huà)線段圖

解題方法：

1.畫(huà)線段圖

2.公式：和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)

                   小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)           

例題&講解

例2.昆侖派和逍遙派一共有100人，昆侖派的人數(shù)是逍遙派的3倍，那么昆侖派和逍遙派各自有多少人？

分析：根據(jù)題意畫(huà)出線段圖可以發(fā)現(xiàn)，“1”份量對(duì)應(yīng)的是是逍遙派，“3”份量對(duì)應(yīng)的是昆侖派，（3+1）份量對(duì)應(yīng)的是一共有的100人，即可求出：“1”份量是100÷4=25（人），即逍遙派的人數(shù)是25人，則昆侖派=3×25=75（人）

差倍問(wèn)題

03

   已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。 

解題關(guān)鍵：

1.找到“1”份量（即1倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就確定為“1”份量。

2.在圖中找到差所對(duì)應(yīng)的量

解題方法：

1.畫(huà)線段圖

2.公式：

              差÷（倍數(shù)－1 ）= 小數(shù) 

                 小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

例題&講解

例3.赤壁之戰(zhàn)時(shí)，魏國(guó)軍隊(duì)的人數(shù)是蜀國(guó)軍隊(duì)的6倍，魏國(guó)軍隊(duì)的人數(shù)比蜀國(guó)軍隊(duì)多40萬(wàn)人，求魏國(guó)軍隊(duì)有多少萬(wàn)人？

分析：根據(jù)題意畫(huà)出線段圖可以發(fā)現(xiàn)，“1”份量對(duì)應(yīng)的是蜀國(guó)軍隊(duì)，“6”份量對(duì)應(yīng)的是魏國(guó)軍隊(duì)，人數(shù)的差對(duì)應(yīng)的是“5”份量，占40萬(wàn)人，由此可以求出“1”份量=40÷5=8萬(wàn)（人），即蜀國(guó)有8萬(wàn)人，則魏國(guó)人數(shù)=6×8=48萬(wàn)（人）.

平均問(wèn)題

04

   一般而言，我們用幾個(gè)數(shù)的和除以這幾個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)所得的商，就叫作這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

平均數(shù)的應(yīng)用：平均速度、平均身高、平均價(jià)格等.

 ①常用公式：平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)；

                      總數(shù)=平均數(shù)×個(gè)數(shù)

 ②移多補(bǔ)少：通過(guò)豎線圖，展現(xiàn)“移多補(bǔ)少”的過(guò)程，分析數(shù)量關(guān)系：個(gè)數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù).

例題&講解

例4.五年級(jí)學(xué)生分3組搬書(shū)，第一組有8人，共搬書(shū)80本，第二組有6人，共搬書(shū)66本，第三組有6人，共搬書(shū)54本，平均每人搬多少本書(shū)？

分析：可以先求出五年級(jí)學(xué)生一共搬了多少本書(shū)，即總數(shù)為80+66+54=200（本），五年級(jí)的學(xué)生一共有8+6+6=20（人），用總數(shù)÷人數(shù)即可求出平均數(shù)=200÷20=10（本），即平均每人搬10本書(shū)。

歸一問(wèn)題

05

   在解題時(shí)，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量，這類應(yīng)用題叫做歸一問(wèn)題。

“單一量”是指某人或某物在單位時(shí)間內(nèi)的工作量、單位時(shí)間所走的路程、商品的單價(jià)等。

①   正歸一：

除法求出單一量→乘法擴(kuò)倍求若干個(gè)單一量的新總數(shù).

②   反歸一：

除法求出單一量→除法求新總數(shù)包含多少個(gè)單一量.

③   兩次歸一：

兩次除法求出單一量→總數(shù)=單一量×份數(shù)1×份數(shù)2.

例題&講解

例5.今年植樹(shù)節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹(shù)400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹(shù)多少棵？

分析：必須先求出平均一人植樹(shù)多少課，即單一量，再求出新總數(shù)，400÷300×48000=64000（棵）

歸總問(wèn)題

06

   在解題時(shí)，常常先求出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其他條件算出所求的問(wèn)題，叫歸總問(wèn)題.

“總數(shù)量”是指貨物的總價(jià)、幾小時(shí)（幾天）的總工作量、幾公頃地上的總產(chǎn)量、幾小時(shí)行的總路程等.

    特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。 

例題&講解

例6.一個(gè)工人要磨面粉，原計(jì)劃每天磨800克，6天磨完。實(shí)際4天磨完，每天磨了多少克面粉？

分析：因?yàn)橐蟪雒刻炷チ硕嗌倏嗣娣郏捅仨毾惹蟪鲆还灿卸嗌倏嗣娣郏鶕?jù)題意可得800 × 6 ÷4=1200 （克） 

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