北京2019年海淀中考一模數(shù)學試題深度解析
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選填部分
第8題,紫竹橋盤橋,注意函數(shù)圖象是“路程-速度”圖象,這個還要結(jié)合生活經(jīng)驗進行分析,難度不大。本題正確答案為D。
第16題,外賣點餐,需要注意三點:每份訂單都需要配送費;米飯點了2份;最佳方案不止一種,但總費用相等。本題正確答案為54。
幾何壓軸題解析
【讀題】
本題背景是等腰直角三角形,讀題過程中需要注意借助等腰直角三角形的性質(zhì)進行分析和構(gòu)圖,并要結(jié)合常見的角度推導模型進行分析。
【分析】
本題涉及補全圖形、角度推導、線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,短小精悍。(1)和(2)比較簡單,讀者可以借助標準答案進行分析。下面重點分析最后一問的兩個小問題,分別提供不同的思路進行分析。
先來看第一個小問題,采用三種方法:
再來看最后一個小問題,三條線段的數(shù)量關(guān)系,采用五種不同的方法進行分析:
【標答】
【反思】
這道題目重點注意兩個方面:
一個是在《北京中考數(shù)學壓軸題解題方法突破》以往四個版本中反復出現(xiàn)的“一個躺著的和一個站著的直角三角形”的應用,無論是角度推導還是線段的關(guān)系證明,這個模型都顯示出了巨大的威力。
另一個是等腰直角三角形的性質(zhì)應用,在本題中關(guān)鍵是三線合一的性質(zhì),以及據(jù)此進行的幾何模型的構(gòu)造。
新定義壓軸題
凡是能夠做到這道題的考生,說明基礎(chǔ)還是不錯的,難點在于最后一個小問題,分析的關(guān)鍵在于“n的最大值等于6”,據(jù)此可以列出下列不等式:
提醒考生注意:為什么5倍的不能取等號,而6倍可以取等號?這是根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系得出的?為什么是這樣的?弄清楚了這個問題,就在關(guān)鍵的地方找到了突破口。昨天和今天有多名教師同仁就這個問題與我交流討論?!爸i底就在謎面上”,如果逐字逐句認真讀題之后,依然弄不明白的中考生,可以通過下方的微信與我聯(lián)系。
標準答案
備考建議
車轱轆話每年都說好多次,但是每年都會有考生再一次成為“教訓”而不是成為“經(jīng)驗”。希望考生重視:
1. “會做的題目不出錯”,這是最高標準,而不是最低標準——事實上,很多考生做不到這一點,因此,還遠沒有達到要靠拼壓軸題才能取得好名次的地步。
2. 壓軸題的備考,需要系統(tǒng)的進行總結(jié),幾何壓軸題重點在于模型的總結(jié)和應用,新定義壓軸題重在通法的理解和掌握,具體可以參考《北京中考數(shù)學壓軸題解題方法突破》,在此不做廣告了。
3. 套卷,是用來查漏補缺的,不是用來完任務的,不要把接下來的學習目標定為要刷完各區(qū)的一模試卷。
4. 備考需要系統(tǒng)的計劃,而不是東一榔頭西一棒子。
附錄部分
附上這次海淀一模的試卷和答案,僅供參考,更清晰的版本要耐心等一等。
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